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[连载1]鸡兔同笼,每一集团都能经管的代数成就!

发布日期:2022-09-06 21:04    点击次数:149

不管是小学奥数中,照旧在初中通例方程中,鸡兔同笼成就都是极度典范的.

鸡兔同笼成就,不只是我国古代数大名题,也是多种数学思想与解题编制的载体.学霸数学小编以此题开篇,以敬先贤,也停留以此掘客归结出此题的思想编制,让同砚们独霸编制的同时,更多的相识数学成就中的文化内涵.文尾也会留下沟通的成就,供同砚们解答.

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在中国南北朝期间的数学著作《孙子算经》中就有“鸡免同笼成就”:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问雉兔各几许.”翻译成今世文:若干只鸡与兔子同关一处,从上看有35个头,从下看有94条腿,问有鸡兔各几多只?

后人关于“鸡兔同笼”成就早已经给出了不少精妙解法.譬如在《孙子算经》中说到:上置头,下置足,半其足,以头除足,以足除头即得.此编制就是半足法.而《算法统宗》给出了两种算法:一种是“置总头倍之得七十,与总足内减七十余二四,半数得一十二是兔,以四足乘之得四十八,总足减之余四十六足为鸡足,半数得二十三”;另外一种算法叫做倍头法,就是先求鸡的只数.

可以或许大都同砚看不懂上述古文表述,下面我们阐发一下今世人们的解法:

解法一:半足法,也称“金鸡独立”法

我们假设鸡和兔子通人性,能听懂人话,也能从命客人的敕令,客人吹个口哨,一声令下,全体的鸡抬起一条腿,而兔子抬起两条腿,这岁月我们假设蹲到地上,一数腿数,就会缔造地上腿的总数变成为了原来的一半,即47条腿.而鸡的腿数与头数沟通,一条鸡腿就代表一只鸡,而兔的腿数是兔的头数的2倍,这意味着每条多进去的腿代表着一只兔子,是以从47外头减去头数35,剩上去的就是兔的头数12只,是以鸡有35-12=23只.

解法二:抬脚法

此编制在之前的算学教材中很罕见,也是我国更相减损术的一个应用,晚清平易近国时的算术启蒙根抵都给与这类编制.仍然是假设鸡和兔子都通人性,一声令下,鸡跟兔子都两时抬起两条腿,这时候鸡扑通一声,坐到了地上,而兔子另有两条腿立在地上,地上总有剩下94-35×2=24条兔子腿,故兔共12只,鸡23只;固然,此法也可举行用“砍足法”来求解,同砚们可以或许怯懦查验测验.

解法三:极端假设法.在新中国创建后,由华罗庚等人染指编纂的数学读物里常出现的解法

假设全体的兔子都变成为了鸡,那末假设是35只鸡,就总共会有70条腿,但理论的腿数却有94条,我们假设的比理论数量少24条腿,变少的启事在于兔子的腿少数了2条,是以兔子的只数24÷2=12只,鸡23只.固然,假设满是兔时,思路同样,同砚们可以或许试一试

解法四:平正策画法.

中国科学院院士张景中教学给出一种被称为“平正策画法”的解法:兔子有4条腿,而鸡却只要两条腿,这几近就是种族轻视,实在不服正,所以我们就将鸡的两个翅膀也看做腿,那末总共有35×4=140条腿,假设不把翅膀看成腿时,那末腿只要94条,所以多出的140-94=46条腿,是鸡翅,是以鸡的只数46÷2=23只,则兔有12只.

以上解法次要对响应的数据举行改变,经由过程差异举行修正和还原,最后使原成就失去经管的思想编制,此为假设法.固然,除了上述4种编制外,我们还可应用方程,一元一次方程和二元一次方程组均可以或许轻松经管;也可极度巧妙的经由过程面积法来经管;

解法五:一元一次方程

设鸡的数量为x只,则兔子为(35-x)只,2x+4(35-x)=94,解得x=23;

解法六:二元一次方程组

设鸡的数量为x只,兔的数量为y只,则x+y=35,2x+4y=94,x=23,y=12;

解法七:面积法

李树清在《鸡兔同笼成就的解法筹商》一文中提出把鸡兔同笼成就变成一道几许题来做,以下图,AB=35,默示共35个头,BC=2,默示鸡的两条腿,AF=4,默示免的4条腿,总面积为94,求AH和BH,即兔、鸡各有几多只?

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此法的巧妙之外在于将代数成就转化为几许成就,腿的总数=鸡头数2+兔头数2,转化为长方形的面积=长宽,

SAHEF+SHBCD=AH∙HE+BH∙BC=94,延长CD交AF于点G,SABCG=35×2=70,故四边形GDEF的面积为94-70=24,FG=2,所以EF=24÷2=12,即兔子为12只,鸡为23只.

综述:鸡兔同笼成就虽易,但它可以或许是大都人接触到的第一个有方程思想的古代数大名题;编制中抬腿、砍足法的应用,天马行空却不失其公正性.

留下下列两个成就,供同砚们思虑:

①有鸡和兔共40只,有120条腿,问鸡兔各几多只?

②小明买了铅笔和钢笔共30支,铅笔2元一支,钢笔5元一支,共花了120元,问铅笔和钢笔各几多支?

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